Тайный язык древних

Стремительно вываливающийся поток скучнейшей информации грозит полным замешательством. Чтобы не потеряться во всех этих числах, множествах и операциях, следует периодически возвращаться к уже пройденным основам, переводить дух и набираться сил для новых путешествий. К тому же может оказаться, что оставленный позади материал вовсе не так прост, как изначально думалось. Математика, как и любая мыслительная деятельность вообще, хороша именно своей последовательностью — мы начинаем с очень простого набора фактов и утверждений, постепенно дополняя их новыми и новыми деталями. Однако каркас базовых идей при этом никуда не девается.
Read More

Тревожный раскол

Если по каким-то причинам вы всё же решили изучить предыдущую, факультативную публикацию, то давайте потратим ещё пару мгновений и насладимся красотой представленных в ней решений. Не меньший пиетет вызывают и сопровождающие иллюстрации. Чего стоит хотя бы следующее произведение графического искусства:

Rendered by QuickLaTeX.com

Read More

Лестница власти

Ну как, чувствуется эффект от плавного вхождения в область практической математики? Теперь уже получится различные действия выполнять, примеры решать, да и у бочки с квасом летом можно спокойно занимать очередь — со сдачей не обманут. Прямо и хочется спросить: а к чему были все эти цветастые кубики и прочие детские заискивания? Формальная запись ведь обладает несравненным преимуществом, ей всё в любом случае и закончится, разве не так?

Read More

Оставайся целым

Основное желание, которое была призвана возбудить предшествующая статья, это выход за пределы, разрушение границ, создание новых возможностей и горизонтов. Мы тут не говорим о необходимости осуществления давно назревших политических перемен в России (привет, центр «Э»!), вы ничего такого не подумайте. Ограничиваемся исключительно числами, да и не числами вообще, а конкретными и достаточно простыми числовыми множествами, из которых мы пока изучили только \mathbb N.

Read More

Не всё так просто

Ведя неспешный разговор о натуральных числах, мы основное внимание обращали на то, как именно у них проводятся всевозможные операции. А вот о свойствах самих чисел сказали достаточно мало. Дело в том, что математические множества далеки от идеалов анархической демократии, здесь элементы могут быть совершенно не равны между собой, а то и вовсе обладать исключительными, невиданными качествами. Именно ими может похвастаться подмножество простых чисел \mathbb P (prime numbers), входящее в \mathbb N.

Read More